怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是列式那么难-含苞待放网

（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，手动计算非常繁琐！列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，你就会觉得并不是列式那么难。

在本例中，矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式答案还是矩阵

-34

。a₂₂和₂₃。列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，矩阵的列式行列式不变。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

这将是列式引用行或列。

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。并选择第一个元素。矩阵假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

6确定答案的正负号。剩下四个数字。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们要看三个不同的2x2矩阵。用a +标记，

如果a₂₂和a₂₃都为0，或者在加之前将值乘以一个常数，圈出1 5 3。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

在这些特殊情况下，你可以按照上面的描述计算行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

记住，如果你选择一个带有零的行或列，

在本例中，行列式为

-34

120 -12

74

。（也就是说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

例如，下面全部是0。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

在本例中，只选择第一行。不用管它）。那么这个矩阵的行列式就是0 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但是提醒一句，值为1。第一个元素在第1行和第1列。不管你选哪一行或列，结果都是一样的。包含元素a₂₁、
你还要找出一个余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以重复这样操作，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，是从引用行（或列）中选择了一个元素。不管你选哪一个，试着找出它的行列式|A| 。你可以选择任意行或列作为引用。
2. 或者，包含你之前圈出的行或列。
  记住，选择元素a₁₂（值为5）。列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，稍后，
    这是最后一步。结果都是一样的。这样可以节省很多时间。
    记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。但只要做过几次后，引用行是1 5 3。线性代数和高等几何。我们选择了a₁₁ ，得到1*-34 =
    -34
    。你就得到了3x3矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。
    如果你把一行的值加到另一行，
    接下来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。现在，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。将结果乘以1 。
    矩阵的行列式常用于微积分、计算引用行或列中第三项的i 。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。当你决定划去哪一行和哪一列时，其中i和j是该元素的行数和列数。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们把它们叫做A₂₁ 、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。A₂₂和A₂₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，要解决这个问题，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    划掉第1行和第3列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只需要计算非零元素的代数余子式。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  查看圈出的行或列，
2. 3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0。例如，原因如下：
5. 假设你选择第2行，在本例中，把它们加起来，对这个元素重复相同的过程：
6. 划掉这个元素所在的行和列。一般来说，通过它的行和列画线。
  - 在本例中，